Zgjidh x^2-13x+33=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 33 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -13 dhe c me 33 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Mblidh 169 me -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} kur ± është plus. Mblidh 13 me \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{37} nga 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Zbrit 33 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Zbritja e 33 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Pjesëto -13, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Mblidh -33 me \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktori x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Mblidh \frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$