Zgjidh x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -125 dhe c me -375 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Mblidh 15625 me 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

E kundërta e -125 është 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} kur ± është plus. Mblidh 125 me 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} kur ± është minus. Zbrit 5\sqrt{685} nga 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Mblidh 375 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Zbritja e -375 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Zbrit -375 nga 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Pjesëto -125, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{125}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{125}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{125}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Mblidh 375 me \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Faktori x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Mblidh \frac{125}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$