Zgjidh x^2-124x-51geq0

$$x ^ { 2 } - 124 x - 51 \geq 0$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,62-\sqrt{3895}]\cup [\sqrt{3895}+62,\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-124x-51=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -124 për b dhe -51 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{\left(-124\right)^{2}-4\times 1\left(-51\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{124±2\sqrt{3895}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{124±2\sqrt{3895}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\sqrt{3895}+62 x=62-\sqrt{3895}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-\left(\sqrt{3895}+62\right)\right)\left(x-\left(62-\sqrt{3895}\right)\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, x-\left(\sqrt{3895}+62\right) dhe x-\left(62-\sqrt{3895}\right) duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur x-\left(\sqrt{3895}+62\right) dhe x-\left(62-\sqrt{3895}\right) janë të dyja ≤0.

$$x-\left(\sqrt{3895}+62\right)\leq 0 x-\left(62-\sqrt{3895}\right)\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\leq 62-\sqrt{3895}.

$$x\leq 62-\sqrt{3895}$$

Merr parasysh rastin kur x-\left(\sqrt{3895}+62\right) dhe x-\left(62-\sqrt{3895}\right) janë të dyja ≥0.

$$x-\left(62-\sqrt{3895}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{3895}+62\right)\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\geq \sqrt{3895}+62.

$$x\geq \sqrt{3895}+62$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\leq 62-\sqrt{3895}\text{; }x\geq \sqrt{3895}+62$$