Zgjidh x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Gjej x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -12 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Mblidh 144 me 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Pjesëto 12+6\sqrt{5} me 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{5} nga 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Pjesëto 12-6\sqrt{5} me 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Zbritja e -9 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Zbrit -9 nga 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Pjesëto -12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -6. Më pas mblidh katrorin e -6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Mblidh 9 me 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Faktori x^{2}-12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Thjeshto.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$