Zgjidh x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Faktorizo

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-45. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=-15 b=3$$

Rishkruaj x^{2}-12x-45 si \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-15 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Mblidh 144 me 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±18}{2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Pjesëto 30 me 2.

$$x=15$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±18}{2} kur ± është minus. Zbrit 18 nga 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 15 për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$