Zgjidh x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 35 në të dyja anët.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-12x+35 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=35$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=-7 b=-5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 35 në të dyja anët.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+35. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=-7 b=-5$$

Rishkruaj x^{2}-12x+35 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-12x=-35$$

Mblidh 35 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Zbritja e -35 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Zbrit -35 nga 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -12 dhe c me 35 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Mblidh 144 me -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±2}{2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Pjesëto -12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -6. Më pas mblidh katrorin e -6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Mblidh -35 me 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Faktori x^{2}-12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=5$$