Zgjidh x^2-12x+21=-6

$$x ^ { 2 } - 12 x + 21 = - 6$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=9$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 6 në të dyja anët.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Shto 21 dhe 6 për të marrë 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-12x+27 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=27$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=-9 b=-3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 6 në të dyja anët.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Shto 21 dhe 6 për të marrë 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+27. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=-9 b=-3$$

Rishkruaj x^{2}-12x+27 si \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Zbritja e -6 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=0$$

Zbrit -6 nga 21.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -12 dhe c me 27 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Mblidh 144 me -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±6}{2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=9 x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Zbrit 21 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-12x+21-21=-6-21$$

Zbritja e 21 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-12x=-6-21$$

Zbrit 21 nga -6.

$$x^{2}-12x=-27$$

Pjesëto -12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -6. Më pas mblidh katrorin e -6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Mblidh -27 me 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Faktori x^{2}-12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9 x=3$$