Gjej x
x=4
x=6
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
x^{2}-12x+19+2x=-5
Shto 2x në të dyja anët.
x^{2}-10x+19=-5
Kombino -12x dhe 2x për të marrë -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
Shto 5 në të dyja anët.
x^{2}-10x+24=0
Shto 19 dhe 5 për të marrë 24.
a+b=-10 ab=24
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-10x+24 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-6 b=-4
Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.
x=6 x=4
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe x-4=0.
x^{2}-12x+19+2x=-5
Shto 2x në të dyja anët.
x^{2}-10x+19=-5
Kombino -12x dhe 2x për të marrë -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
Shto 5 në të dyja anët.
x^{2}-10x+24=0
Shto 19 dhe 5 për të marrë 24.
a+b=-10 ab=1\times 24=24
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-6 b=-4
Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)
Rishkruaj x^{2}-10x+24 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).
x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)
Faktorizo x në grupin e parë dhe -4 në të dytin.
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
x=6 x=4
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe x-4=0.
x^{2}-12x+19+2x=-5
Shto 2x në të dyja anët.
x^{2}-10x+19=-5
Kombino -12x dhe 2x për të marrë -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
Shto 5 në të dyja anët.
x^{2}-10x+24=0
Shto 19 dhe 5 për të marrë 24.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}
Ngri në fuqi të dytë -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}
Shumëzo -4 herë 24.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}
Mblidh 100 me -96.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}
Gjej rrënjën katrore të 4.
x=\frac{10±2}{2}
E kundërta e -10 është 10.
x=\frac{12}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2.
x=6
Pjesëto 12 me 2.
x=\frac{8}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 10.
x=4
Pjesëto 8 me 2.
x=6 x=4
Ekuacioni është zgjidhur tani.
x^{2}-12x+19+2x=-5
Shto 2x në të dyja anët.
x^{2}-10x+19=-5
Kombino -12x dhe 2x për të marrë -10x.
x^{2}-10x=-5-19
Zbrit 19 nga të dyja anët.
x^{2}-10x=-24
Zbrit 19 nga -5 për të marrë -24.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}
Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}-10x+25=-24+25
Ngri në fuqi të dytë -5.
x^{2}-10x+25=1
Mblidh -24 me 25.
\left(x-5\right)^{2}=1
Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x-5=1 x-5=-1
Thjeshto.
x=6 x=4
Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}