Zgjidh x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Faktorizo

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+11. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-11 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-12x+11 si \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-11 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Mblidh 144 me -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±10}{2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Pjesëto 22 me 2.

$$x=11$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 11 për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$