Zgjidh x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Gjej x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-115x=550$$

Zbrit 550 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Zbritja e 550 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -115 dhe c me -550 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Mblidh 13225 me 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

E kundërta e -115 është 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} kur ± është plus. Mblidh 115 me 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} kur ± është minus. Zbrit 5\sqrt{617} nga 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Pjesëto -115, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{115}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{115}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{115}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Mblidh 550 me \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Faktori x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Mblidh \frac{115}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$