Zgjidh x^2-110x+50

$$x ^ { 2 } - 110 x + 50$$

Faktorizo

$$\left(x-\left(55-5\sqrt{119}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{119}+55\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-110x+50=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -110.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\times 50}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 50.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-200}}{2}$$

Mblidh 12100 me -200.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{11900}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 11900.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{119}}{2}$$

E kundërta e -110 është 110.

$$x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2} kur ± është plus. Mblidh 110 me 10\sqrt{119}.

$$x=\frac{10\sqrt{119}+110}{2}$$

Pjesëto 110+10\sqrt{119} me 2.

$$x=5\sqrt{119}+55$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{119} nga 110.

$$x=\frac{110-10\sqrt{119}}{2}$$

Pjesëto 110-10\sqrt{119} me 2.

$$x=55-5\sqrt{119}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 55+5\sqrt{119} për x_{1} dhe 55-5\sqrt{119} për x_{2}.

$$x^{2}-110x+50=\left(x-\left(5\sqrt{119}+55\right)\right)\left(x-\left(55-5\sqrt{119}\right)\right)$$

Vlerëso

$$x^{2}-110x+50$$