Zgjidh x^2-11x-5=8?

$$x ^ { 2 } - 11 x - 5 = 8 ?$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{173} + 11}{2} \approx 12.076473219$$

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}\approx -1.076473219$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-11x-5=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-11x-5-8=8-8$$

Zbritja e 8 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-11x-5-8=0$$

Zbrit 8 nga -5.

$$x^{2}-11x-13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -11 dhe c me -13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-13\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -13.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+52}}{2}$$

Mblidh 121 me 52.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{173}}{2}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{173}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} kur ± është plus. Mblidh 11 me \sqrt{173}.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{173} nga 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x-5=8$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-11x-5-\left(-5\right)=8-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-11x=8-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 8.

$$x^{2}-11x=13$$

Pjesëto -11, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=13+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=13+\frac{121}{4}$$

Mblidh 13 me \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{173}{4}$$

Faktori x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{173}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{173}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{173}}{2}$$

Mblidh \frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$