Zgjidh x^2-11x=-30

$$x ^ { 2 } - 11 x = - 30$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 30 në të dyja anët.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-11x+30 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=30$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-6 b=-5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 30 në të dyja anët.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-6 b=-5$$

Rishkruaj x^{2}-11x+30 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-11x=-30$$

Mblidh 30 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

Zbritja e -30 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=0$$

Zbrit -30 nga 0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -11 dhe c me 30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Mblidh 121 me -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±1}{2} kur ± është plus. Mblidh 11 me 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=-30$$

Pjesëto -11, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Mblidh -30 me \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mblidh \frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=5$$