Zgjidh x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Faktorizo

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-9 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-11x+18 si \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Mblidh 121 me -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±7}{2} kur ± është plus. Mblidh 11 me 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 9 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$