Zgjidh x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Faktorizo

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+196. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -100.

$$a=-98 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-100x+196 si \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-98 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Mblidh 10000 me -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

E kundërta e -100 është 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{100±96}{2} kur ± është plus. Mblidh 100 me 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Pjesëto 196 me 2.

$$x=98$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{100±96}{2} kur ± është minus. Zbrit 96 nga 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 98 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$