Zgjidh x^2-10x-25

$$x ^ { 2 } - 10 x - 25$$

Faktorizo

$$\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-25=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-25\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2}$$

Mblidh 100 me 100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+10}{2}$$

Pjesëto 10+10\sqrt{2} me 2.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{2} nga 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 10-10\sqrt{2} me 2.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5+5\sqrt{2} për x_{1} dhe 5-5\sqrt{2} për x_{2}.

$$x^{2}-10x-25=\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)$$

Vlerëso

$$x^{2}-10x-25$$