Zgjidh x^2-10x-14=-7

$$x ^ { 2 } - 10 x - 14 = - 7$$

Gjej x

$$x=4\sqrt{2}+5\approx 10.656854249$$

$$x=5-4\sqrt{2}\approx -0.656854249$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-10x-14=-7$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-10x-14-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Zbritja e -7 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-10x-14-\left(-7\right)=0$$

Zbrit -7 nga -14.

$$x^{2}-10x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-7\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+28}}{2}$$

Mblidh 100 me 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 128.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±8\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±8\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+10}{2}$$

Pjesëto 10+8\sqrt{2} me 2.

$$x=4\sqrt{2}+5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±8\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{2} nga 10.

$$x=\frac{10-8\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 10-8\sqrt{2} me 2.

$$x=5-4\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4\sqrt{2}+5 x=5-4\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-14=-7$$

Mblidh 14 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-10x-14-\left(-14\right)=-7-\left(-14\right)$$

Zbritja e -14 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-10x=-7-\left(-14\right)$$

Zbrit -14 nga -7.

$$x^{2}-10x=7$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=7+25$$

Mblidh 7 me 25.

$$x^{2}-10x+25=32$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=32$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Thjeshto.

$$x-5=4\sqrt{2} x-5=-4\sqrt{2}$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4\sqrt{2}+5 x=5-4\sqrt{2}$$