Zgjidh x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me 90 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Mblidh 100 me -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Pjesëto 10+2i\sqrt{65} me 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{65} nga 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Pjesëto 10-2i\sqrt{65} me 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Zbrit 90 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Zbritja e 90 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Mblidh -90 me 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Thjeshto.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$