Zgjidh x^2-10x+25=-5

$$x ^ { 2 } - 10 x + 25 = - 5$$

Gjej x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{5}i\approx 5+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+5\approx 5-2.236067977i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-10x+25=-5$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-10x+25-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-10x+25-\left(-5\right)=0$$

Zbrit -5 nga 25.

$$x^{2}-10x+30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me 30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 30}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-120}}{2}$$

Mblidh 100 me -120.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{5}i}{2}$$

Pjesëto 10+2i\sqrt{5} me 2.

$$x=5+\sqrt{5}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{5} nga 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+10}{2}$$

Pjesëto 10-2i\sqrt{5} me 2.

$$x=-\sqrt{5}i+5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=-5$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Thjeshto.

$$x-5=\sqrt{5}i x-5=-\sqrt{5}i$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+5$$