Zgjidh x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Faktorizo

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-8 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-10x+16 si \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Mblidh 100 me -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±6}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 8 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$