Zgjidh x^2-1/2x-3/16=0

$$x ^ { 2 } - 1 / 2 x - 3 / 16 = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{16}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -\frac{1}{2} dhe c me -\frac{3}{16} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{16}\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{3}{16}\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{3}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1+3}{4}}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{4} me \frac{3}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±1}{2}$$

E kundërta e -\frac{1}{2} është \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{1}{2}±1}{2} kur ± është plus. Mblidh \frac{1}{2} me 1.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Pjesëto \frac{3}{2} me 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{1}{2}±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Pjesëto -\frac{1}{2} me 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{16}=0$$

Mblidh \frac{3}{16} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{16}-\left(-\frac{3}{16}\right)=-\left(-\frac{3}{16}\right)$$

Zbritja e -\frac{3}{16} nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\left(-\frac{3}{16}\right)$$

Zbrit -\frac{3}{16} nga 0.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Mblidh \frac{3}{16} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{4}$$