Zgjidh x^2-0,2x-1,7=0

$$x ^ { 2 } - 0,2 x - 1,7 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{19} + 1}{10} \approx 1.407669683$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{19}}{10}\approx -1.207669683$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-0,2x-1,7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -0,2 dhe c me -1,7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0,2\right)±\sqrt{\left(-0,2\right)^{2}-4\left(-1,7\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -0,2 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-0,2\right)±\sqrt{0,04-4\left(-1,7\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -1,7.

$$x=\frac{-\left(-0,2\right)±\sqrt{0,04+6,8}}{2}$$

Mblidh 0,04 me 6,8 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\left(-0,2\right)±\sqrt{6,84}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 6,84.

$$x=\frac{-\left(-0,2\right)±\frac{3\sqrt{19}}{5}}{2}$$

E kundërta e -0,2 është 0,2.

$$x=\frac{0,2±\frac{3\sqrt{19}}{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0,2±\frac{3\sqrt{19}}{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh 0,2 me \frac{3\sqrt{19}}{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{19}+1}{2\times 5}$$

Pjesëto \frac{1+3\sqrt{19}}{5} me 2.

$$x=\frac{3\sqrt{19}+1}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0,2±\frac{3\sqrt{19}}{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{3\sqrt{19}}{5} nga 0,2.

$$x=\frac{1-3\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Pjesëto \frac{1-3\sqrt{19}}{5} me 2.

$$x=\frac{1-3\sqrt{19}}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{19}+1}{10} x=\frac{1-3\sqrt{19}}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-0,2x-1,7=0$$

Mblidh 1,7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-0,2x-1,7-\left(-1,7\right)=-\left(-1,7\right)$$

Zbritja e -1,7 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-0,2x=-\left(-1,7\right)$$

Zbrit -1,7 nga 0.

$$x^{2}-0,2x=1,7$$

Pjesëto -0,2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -0,1. Më pas mblidh katrorin e -0,1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-0,2x+\left(-0,1\right)^{2}=1,7+\left(-0,1\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -0,1 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-0,2x+0,01=1,7+0,01$$

Mblidh 1,7 me 0,01 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-0,2x+0,01=1,71$$

Faktori x^{2}-0,2x+0,01. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0,1\right)^{2}=1,71$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-0,1\right)^{2}}=\sqrt{1,71}$$

Thjeshto.

$$x-0,1=\frac{3\sqrt{19}}{10} x-0,1=-\frac{3\sqrt{19}}{10}$$

Mblidh 0,1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{19}+1}{10} x=\frac{1-3\sqrt{19}}{10}$$