Zgjidh x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2} me 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Shto 12 në të dyja anët.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 12 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 me x-2 për të marrë 2x^{2}+x-6. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, 1 për b dhe -6 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Zgjidh ekuacionin 2x^{2}+x-6=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$