Zgjidh x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 9x nga të dyja anët.

$$x^{2}-9x=-18$$

Shto 18 në të dyja anët.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-9x+18 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-6 b=-3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 9x nga të dyja anët.

$$x^{2}-9x=-18$$

Shto 18 në të dyja anët.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-6 b=-3$$

Rishkruaj x^{2}-9x+18 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 9x nga të dyja anët.

$$x^{2}-9x=-18$$

Shto 18 në të dyja anët.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -9 dhe c me 18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Mblidh 81 me -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±3}{2} kur ± është plus. Mblidh 9 me 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±3}{2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 9x nga të dyja anët.

$$x^{2}-9x=-18$$

Pjesëto -9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Mblidh -18 me \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=3$$