Zgjidh x^2=9(0.02-x)^2

$$x ^ { 2 } = 9 ( 0.02 - x ) ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=0.03$$

$$x=0.015$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(0.02-x\right)^{2}.

$$x^{2}=9\left(0.0004-0.04x+x^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9 me 0.0004-0.04x+x^{2}.

$$x^{2}=0.0036-0.36x+9x^{2}$$

Zbrit 0.0036 nga të dyja anët.

$$x^{2}-0.0036=-0.36x+9x^{2}$$

Shto 0.36x në të dyja anët.

$$x^{2}-0.0036+0.36x=9x^{2}$$

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-0.0036+0.36x-9x^{2}=0$$

Kombino x^{2} dhe -9x^{2} për të marrë -8x^{2}.

$$-8x^{2}-0.0036+0.36x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-8x^{2}+0.36x-0.0036=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -8, b me 0.36 dhe c me -0.0036 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.36±\sqrt{0.36^{2}-4\left(-8\right)\left(-0.0036\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.36 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-0.36±\sqrt{0.1296-4\left(-8\right)\left(-0.0036\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$x=\frac{-0.36±\sqrt{0.1296+32\left(-0.0036\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 32 herë -0.0036.

$$x=\frac{-0.36±\sqrt{\frac{81-72}{625}}}{2\left(-8\right)}$$

Mblidh 0.1296 me -0.1152 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-0.36±\sqrt{0.0144}}{2\left(-8\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.0144.

$$x=\frac{-0.36±\frac{3}{25}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 2 herë -8.

$$x=\frac{-0.36±\frac{3}{25}}{-16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-0.36±\frac{3}{25}}{-16} kur ± është plus. Mblidh -0.36 me \frac{3}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{\frac{6}{25}}{-16}$$

Pjesëto -\frac{6}{25} me -16.

$$x=\frac{3}{200}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-0.36±\frac{3}{25}}{-16} kur ± është minus. Zbrit \frac{3}{25} nga -0.36 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{\frac{12}{25}}{-16}$$

Pjesëto -\frac{12}{25} me -16.

$$x=\frac{3}{100}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{200} x=\frac{3}{100}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(0.02-x\right)^{2}.

$$x^{2}=9\left(0.0004-0.04x+x^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9 me 0.0004-0.04x+x^{2}.

$$x^{2}=0.0036-0.36x+9x^{2}$$

Shto 0.36x në të dyja anët.

$$x^{2}+0.36x=0.0036+9x^{2}$$

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}+0.36x-9x^{2}=0.0036$$

Kombino x^{2} dhe -9x^{2} për të marrë -8x^{2}.

$$-8x^{2}+0.36x=0.0036$$

Pjesëto të dyja anët me -8.

$$\frac{-8x^{2}+0.36x}{-8}=\frac{0.0036}{-8}$$

Pjesëtimi me -8 zhbën shumëzimin me -8.

$$x^{2}+\frac{0.36}{-8}x=\frac{0.0036}{-8}$$

Pjesëto 0.36 me -8.

$$x^{2}-0.045x=\frac{0.0036}{-8}$$

Pjesëto 0.0036 me -8.

$$x^{2}-0.045x=-0.00045$$

Pjesëto -0.045, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -0.0225. Më pas mblidh katrorin e -0.0225 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-0.045x+\left(-0.0225\right)^{2}=-0.00045+\left(-0.0225\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -0.0225 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-0.045x+0.00050625=-0.00045+0.00050625$$

Mblidh -0.00045 me 0.00050625 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-0.045x+0.00050625=0.00005625$$

Faktori x^{2}-0.045x+0.00050625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.0225\right)^{2}=0.00005625$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-0.0225\right)^{2}}=\sqrt{0.00005625}$$

Thjeshto.

$$x-0.0225=\frac{3}{400} x-0.0225=-\frac{3}{400}$$

Mblidh 0.0225 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{100} x=\frac{3}{200}$$