Zgjidh x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Gjej x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13.280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1.280109889$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$x^{2}-12x=17$$

Zbrit 17 nga të dyja anët.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -12 dhe c me -17 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Mblidh 144 me 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Pjesëto 12+2\sqrt{53} me 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{53} nga 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Pjesëto 12-2\sqrt{53} me 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$x^{2}-12x=17$$

Pjesëto -12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -6. Më pas mblidh katrorin e -6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Mblidh 17 me 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Faktori x^{2}-12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Thjeshto.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$