Zgjidh x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 11x nga të dyja anët.

$$x^{2}-11x=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-11x-12 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-12 b=1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-12=0 dhe x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 11x nga të dyja anët.

$$x^{2}-11x=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-12 b=1$$

Rishkruaj x^{2}-11x-12 si \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Faktorizo x në x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-12=0 dhe x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 11x nga të dyja anët.

$$x^{2}-11x=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -11 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Mblidh 121 me 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±13}{2} kur ± është plus. Mblidh 11 me 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Pjesëto 24 me 2.

$$x=12$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±13}{2} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=12 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 11x nga të dyja anët.

$$x^{2}-11x=12$$

Pjesëto -11, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Mblidh 12 me \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktori x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Mblidh \frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=12 x=-1$$