Zgjidh x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-4x=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -4 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{6} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{6} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{6} me 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-4x=1$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Mblidh \frac{1}{2} me 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$