Zgjidh x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24.296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23.296008069$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 24 në fuqi të 2 dhe merr 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Shto -10 dhe 576 për të marrë 566.

$$x^{2}=x+566$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}-x=566$$

Zbrit 566 nga të dyja anët.

$$x^{2}-x-566=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -566 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Mblidh 1 me 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{2265} nga 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Llogarit 24 në fuqi të 2 dhe merr 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Shto -10 dhe 576 për të marrë 566.

$$x^{2}=x+566$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}-x=566$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Mblidh 566 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$