Zgjidh x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Shto 4 dhe 5 për të marrë 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Shto 4 dhe 5 për të marrë 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Shto 9 dhe 9 për të marrë 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Kombino 4\sqrt{5} dhe -4\sqrt{5} për të marrë 0.

$$x^{2}=18$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Shto 4 dhe 5 për të marrë 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Shto 4 dhe 5 për të marrë 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Shto 9 dhe 9 për të marrë 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Kombino 4\sqrt{5} dhe -4\sqrt{5} për të marrë 0.

$$x^{2}=18$$

Zbrit 18 nga të dyja anët.

$$x^{2}-18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 0 dhe c me -18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} kur ± është plus.

$$x=3\sqrt{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} kur ± është minus.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$