Zgjidh x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Gjej x

$$x=-1$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-x^{2}-x+1 me x-1 për të marrë x^{2}-1. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe -1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}-1=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-1 x=1$$

Hiq vlerat me të cilat ndryshorja s'mund të jetë e barabartë.

$$x=-1$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=1 x=-1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=-1$$