Zgjidh x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+x-6=10$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

Zbritja e 10 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

Zbrit 10 nga -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

Mblidh 1 me 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{65} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=10$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

Zbritja e -6 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

Zbrit -6 nga 10.

$$x^{2}+x=16$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Mblidh 16 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$