Zgjidh x^2+x-48=3x

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

Gjej x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Kombino x dhe -3x për të marrë -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-2x-48 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-8 b=6$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Kombino x dhe -3x për të marrë -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-48. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-8 b=6$$

Rishkruaj x^{2}-2x-48 si \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Kombino x dhe -3x për të marrë -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2 dhe c me -48 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Mblidh 4 me 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±14}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±14}{2} kur ± është minus. Zbrit 14 nga 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=8 x=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Kombino x dhe -3x për të marrë -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Shto 48 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}-2x=48$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Mblidh 48 me 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Thjeshto.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=-6$$