Zgjidh x^2+x-132

$$x ^ { 2 } + x - 132$$

Faktorizo

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-132. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-11 b=12$$

Rishkruaj x^{2}+x-132 si \left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 12 në të dytin.

$$x\left(x-11\right)+12\left(x-11\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-11 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-132=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2}$$

Mblidh 1 me 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 529.

$$x=\frac{-1±23}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±23}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Pjesëto 22 me 2.

$$x=11$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±23}{2} kur ± është minus. Zbrit 23 nga -1.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Pjesëto -24 me 2.

$$x=-12$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 11 për x_{1} dhe -12 për x_{2}.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$