Zgjidh x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Faktorizo

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-110. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-10 b=11$$

Rishkruaj x^{2}+x-110 si \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 11 në të dytin.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Mblidh 1 me 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±21}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±21}{2} kur ± është minus. Zbrit 21 nga -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Pjesëto -22 me 2.

$$x=-11$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 10 për x_{1} dhe -11 për x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$