Zgjidh x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -6 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±6}{4} kur ± është plus. Mblidh 6 me 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±6}{4} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Pjesëto 0 me 4.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Pjesëto 0 me 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=0$$