Zgjidh x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Shumëzo 0 me 8 për të marrë 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -11 dhe c me -60 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Mblidh 121 me 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} kur ± është plus. Mblidh 11 me \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{601} nga 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Shumëzo 0 me 8 për të marrë 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Shto 60 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2x^{2}-11x=60$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Pjesëto 60 me 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Pjesëto -\frac{11}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Mblidh 30 me \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Mblidh \frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$