Zgjidh x^2+ax+1=(x+2)^2-b

$$x ^ { 2 } + a x + 1 = ( x + 2 ) ^ { 2 } - b$$

Gjej a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-4x+b-3}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=3\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+ax+1=x^{2}+4x+4-b$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$ax+1=x^{2}+4x+4-b-x^{2}$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$ax+1=4x+4-b$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$ax=4x+4-b-1$$

Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.

$$ax=4x+3-b$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$xa=4x-b+3$$

Pjesëto të dyja anët me x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{4x-b+3}{x}$$

Pjesëtimi me x zhbën shumëzimin me x.

$$a=\frac{4x-b+3}{x}$$

Gjej a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-4x+b-3}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=3\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+ax+1=x^{2}+4x+4-b$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$ax+1=x^{2}+4x+4-b-x^{2}$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$ax+1=4x+4-b$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$ax=4x+4-b-1$$

Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.

$$ax=4x+3-b$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$xa=4x-b+3$$

Pjesëto të dyja anët me x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{4x-b+3}{x}$$

Pjesëtimi me x zhbën shumëzimin me x.

$$a=\frac{4x-b+3}{x}$$

Gjej b

$$b=3+4x-ax$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+ax+1=x^{2}+4x+4-b$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+4x+4-b=x^{2}+ax+1$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x+4-b=x^{2}+ax+1-x^{2}$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$4x+4-b=ax+1$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$4-b=ax+1-4x$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$-b=ax+1-4x-4$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$-b=ax-3-4x$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$-b=ax-4x-3$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-b}{-1}=\frac{ax-4x-3}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$b=\frac{ax-4x-3}{-1}$$

Pjesëto ax-3-4x me -1.

$$b=3+4x-ax$$