Zgjidh x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2.226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11.226812024$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 9 dhe c me -25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Mblidh 81 me 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} kur ± është plus. Mblidh -9 me \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{181} nga -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Mblidh 25 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Zbritja e -25 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Zbrit -25 nga 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Pjesëto 9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Mblidh 25 me \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Faktori x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Zbrit \frac{9}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$