Zgjidh x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Gjej x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11.196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0.803847577$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -12 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Mblidh 144 me -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Pjesëto 12+6\sqrt{3} me 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{3} nga 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Pjesëto 12-6\sqrt{3} me 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Zbrit 9 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-12x=-9$$

Pjesëto -12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -6. Më pas mblidh katrorin e -6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Mblidh -9 me 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Faktori x^{2}-12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Thjeshto.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$