Zgjidh x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Gjej x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+85x=550$$

Zbrit 550 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Zbritja e 550 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 85 dhe c me -550 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Mblidh 7225 me 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} kur ± është plus. Mblidh -85 me 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} kur ± është minus. Zbrit 5\sqrt{377} nga -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Pjesëto 85, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{85}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{85}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{85}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Mblidh 550 me \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Faktori x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Zbrit \frac{85}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$