Zgjidh x^2+8x-32=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 32 = 0$$

Gjej x

$$x=4\sqrt{3}-4\approx 2.92820323$$

$$x=-4\sqrt{3}-4\approx -10.92820323$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+8x-32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me -32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-32\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+128}}{2}$$

Mblidh 64 me 128.

$$x=\frac{-8±\sqrt{192}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-8}{2}$$

Pjesëto -8+8\sqrt{3} me 2.

$$x=4\sqrt{3}-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{3} nga -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-8}{2}$$

Pjesëto -8-8\sqrt{3} me 2.

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4\sqrt{3}-4 x=-4\sqrt{3}-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-32=0$$

Mblidh 32 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+8x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Zbritja e -32 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-32\right)$$

Zbrit -32 nga 0.

$$x^{2}+8x=32$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=32+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=32+16$$

Mblidh 32 me 16.

$$x^{2}+8x+16=48$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=48$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Thjeshto.

$$x+4=4\sqrt{3} x+4=-4\sqrt{3}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4\sqrt{3}-4 x=-4\sqrt{3}-4$$