Zgjidh x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Gjej x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45.15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53.15282291$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me -2400 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Mblidh 64 me 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Pjesëto -8+8\sqrt{151} me 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{151} nga -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Pjesëto -8-8\sqrt{151} me 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Mblidh 2400 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Zbritja e -2400 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Zbrit -2400 nga 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Mblidh 2400 me 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Thjeshto.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$