Zgjidh x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Gjej x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 48 nga të dyja anët.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+8x-48 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=-48$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=-4 b=12$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 48 nga të dyja anët.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-48. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=-4 b=12$$

Rishkruaj x^{2}+8x-48 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 12 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+8x=48$$

Zbrit 48 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Zbritja e 48 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me -48 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Mblidh 64 me 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±16}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±16}{2} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Pjesëto -24 me 2.

$$x=-12$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-12$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Mblidh 48 me 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Thjeshto.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-12$$