Zgjidh x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+8x=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Mblidh 64 me 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Pjesëto -8+2\sqrt{19} me 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{19} nga -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Pjesëto -8-2\sqrt{19} me 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Mblidh 3 me 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Thjeshto.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Gjej x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+8x=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Mblidh 64 me 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Pjesëto -8+2\sqrt{19} me 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{19} nga -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Pjesëto -8-2\sqrt{19} me 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Mblidh 3 me 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Thjeshto.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$