Zgjidh x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Gjej x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+8x+7 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=7$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=7$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+1=0 dhe x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=7$$

Rishkruaj x^{2}+8x+7 si \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+1=0 dhe x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Mblidh 64 me -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±6}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$x=-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Mblidh -7 me 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1 x=-7$$