Zgjidh x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Mblidh 64 me -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Pjesëto -8+2\sqrt{14} me 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{14} nga -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Pjesëto -8-2\sqrt{14} me 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Mblidh -2 me 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Thjeshto.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Gjej x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Mblidh 64 me -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Pjesëto -8+2\sqrt{14} me 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{14} nga -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Pjesëto -8-2\sqrt{14} me 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Mblidh -2 me 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Thjeshto.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$