Zgjidh x^2+8x+15

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15$$

Faktorizo

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 15.

$$1,15 3,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+15=16 3+5=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=3 b=5$$

Rishkruaj x^{2}+8x+15 si \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Mblidh 64 me -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$x=-5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -3 për x_{1} dhe -5 për x_{2}.

$$x^{2}+8x+15=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+8x+15=\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$