Zgjidh x^2+8=-6x

$$x ^ { 2 } + 8 = - 6 x$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 6x në të dyja anët.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+6x+8 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=8$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 8.

$$1,8 2,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+8=9 2+4=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=2 b=4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+2=0 dhe x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 6x në të dyja anët.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 8.

$$1,8 2,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+8=9 2+4=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=2 b=4$$

Rishkruaj x^{2}+6x+8 si \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+2=0 dhe x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 6x në të dyja anët.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Mblidh 36 me -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 6x në të dyja anët.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Zbrit 8 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}+6x=-8$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Mblidh -8 me 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-2 x=-4$$