Zgjidh x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Gjej x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+7x-44 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=-44$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=-4 b=11$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-44. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=-4 b=11$$

Rishkruaj x^{2}+7x-44 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 11 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 7 dhe c me -44 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Mblidh 49 me 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±15}{2} kur ± është plus. Mblidh -7 me 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±15}{2} kur ± është minus. Zbrit 15 nga -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Pjesëto -22 me 2.

$$x=-11$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-11$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Mblidh 44 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Zbritja e -44 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Zbrit -44 nga 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Pjesëto 7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Mblidh 44 me \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktori x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Zbrit \frac{7}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-11$$